Matemātika ilgtermiņā: mācīties ar izpratni, apzināti, pieņemt dažādus domāšanas veidus

Jānis Vilciņš, Skola2030 matemātikas mācību jomas vadītājs

Kādas ir lielākās problēmas pašreizējā matemātikas mācīšanas veidā?  

Pirmkārt, dominē mehāniska prasmju vingrināšana – vienas darbības atkārtota trenēšana. Piemēram, taisnstūra laukuma aprēķināšanā mehāniska vingrināšanās, reizinot malu garumus, kamēr nav konceptuālas izpratnes par laukuma jēdzienu un  par to, kas vispār ir laukums, kāpēc tas jāaprēķina. Tas dod ļoti šauru mācīšanās rezultātu un arī rada riskus veidoties maldīgiem priekšstatiem, piemēram, daļa skolēnu saprot, ka jebkurš laukums ir malu reizinājums, un arī jaunās situācijās, sastopoties ar cita veida laukumiem (trijstūra, daudzstūra), mēdz reizināt malas. Pārmaiņas vērstas uz to, lai vingrināšanās balstītos sākotnējā izpratnē par apgūstamo jēdzienu, darbību u. tml. Tad arī vingrināšanās būs efektīva un tās rezultātā arī izpratne kļūs arvien dziļāka. Lai šo izpratni skolēnos veidotu, svarīgi ir pieņemt, ka skolēniem ir dažādi uztveres un domāšanas veidi, un piedāvāt vajadzīgo atbalstu. Dažos šī izpratne labāk veidosies, ja matemātiskos jēdzienus un darbības attēlos vizuāli, piemēram, ar modeļiem, ģeometriskiem attēliem, izspēlēs ar priekšmetiem, veidojot asociācijas.  Piemēram, iemācīties reizrēķinu var ne tikai iegaumējot, ka konkrētu skaitļu sareizināšana dod konkrētu rezultātu, bet arī izprotot reizināšanas principu – ko nozīmē reizināt divus skaitļus –, izspēlējot to ar priekšmetiem.

Otrkārt, mācīšanās laikā skolēns izmanto un rezultātā arī attīsta noderīgu, bet šauru domāšanas prasmju spektru –  atcerēties, izpildīt pēc algoritma, veikt pēc analoģijas, izpildīt pēc parauga. Pārmaiņas vērstas uz to, lai skolēns daudz lielākā mērā un mērķtiecīgāk būtu rosināts mācīties apzināti, lietot un attīstīt daudzveidīgākas domāšanas prasmes un tiktu iesaistīts jaunu zināšanu konstruēšanā, proti, saskatītu un raksturotu saistību starp jauno un pieredzi, mēģinātu un pārbaudītu risinājumu jaunā situācijā, formulētu pieņēmumu, saistītu vairākus agrāk apgūtos satura elementus jaunā kombinācijā u. tml. Tādējādi skolēnam veidojas ieradums meklēt risinājumu jaunās situācijās, viņš drīzāk būs gatavs iet dziļumā. Piemēram, dziļāka izpratne par to, kas ir laukums, nozīmē, ka skolēns ne tikai zina darbību (sareizināt malu ar malu), bet var spriest vispārīgāk – par jebkuru laukumu jebkurai figūrai, ieraudzīt to dzīvē (lapa, istaba u. c.) un izprast laukuma aprēķināšanas jēgu. Šāda izpratne ir noturīgu zināšanu un prasmju pamatā. Lai attīstītu apzinātu mācīšanos, skolotājs var aicināt skolēnus domāt un runāt par risināšanas soļiem, uzdot jautājumus, sniegt atbildes, kāpēc tā tiek darīts, kāpēc tā jādara, loģiski spriest, izvēlēties secīgus darbības soļus, klasificēt, vispārināt, formulēt pieņēmumus, pierādīt, secināt. Apzināta mācīšanās veido loģisko domāšanu. Ievērojot un pieņemot dažādus domāšanas veidus un dažādus pamatotus ceļus, kā nonākt pie rezultāta, arvien vairāk skolēnu gūst pārliecību, ka viņi var, un viņos rodas interese apgūt vairāk.

Treškārt, vairākumā gadījumu mācīšanās fokuss ir īstermiņa (reizēm – šķietami) ieguvumi skolēnam. Domājot par ilgtermiņa ieguvumu, pārmaiņas vērstas uz to, lai skolēns apgūtu un trenētu ne tikai noteiktas matemātiskās prasmes, bet arī stratēģijas. Skolotājs sākotnēji piedāvā skolēniem dažādus rēķināšanas un domāšanas paņēmienus, un, kad skolēns tos pieņem kā savus, tie kļūst par viņa stratēģijām jeb personisko domāšanas rīku, ko viņš apzināti izmanto, meklējot ērtākos risinājumus arvien jaunās situācijās. Piemēram, ja sākumskolā, apgūstot saskaitīšanu un atņemšanu, koncentrējamies tikai uz pareiza rezultāta ieguvi un vēlāk kā vienīgais tiek mācīts paņēmiens “saskaitīšana un atņemšana rakstos (stabiņā vienu zem otra)”, tad netiek izmantota iespēja veidot izpratni par dažādiem paņēmieniem / stratēģijām, kas vēlāk skolēnam palīdzēs apgūt algebru, piemēram, ja skolēnam apzinātā līmenī ir stratēģija “saskaitīt / atņemt var pakāpeniski”, tas viņam ļauj ne tikai saprast algebrisko pārveidojumu jēgu, bet arī pašam to veidot (a - (b + c) = a - b - c).

Skolēni ātri aizmirst to, ko it kā ir iemācījušies. Ko darīt? 

Izeja ir mainīt mācīšanās veidu – fokusēties uz izpratni, zināšanu konstruēšanu, apzinātu stratēģiju mācīšanu, kas ir ieguldījums ilgtermiņā. Tas nozīmē mācīties iedziļinoties un arī mācīšanos padarīt apzinātu – ar jautājumiem un sarunu par darbību soļiem, risināšanas ceļu. 

Vēl svarīgi dot iespēju skolēniem ieraudzīt matemātiskās darbības lietojumu reālajā dzīvē. Piemēram, ieraudzīt laukumu ne vien kā uzzīmētu figūru burtnīcā, bet arī pamanīt šādas pašas figūras (ar laukumu) dabā (siena, lapa, sporta zāles laukums u. c.). Tāpat svarīgi ir iedot skolēniem perspektīvu, kur matemātika noderēs turpmāk profesionālajā dzīvē. Tā nenozīmē tikai pareizu naudas rēķināšanu veikalā – tam pietiek ar 5. klases līmeni. Matemātikai dzīvē un profesionālajā darbībā ir daudz plašāks lietojums –  to vajag IT jomā, inženieriem, zinātniekiem u. c. profesiju pārstāvjiem.

• Visu Jāņa Vilciņa runu par to, ar ko vienkārša spēlēšanās atšķiras no mērķtiecīgas zināšanu konstruēšanas un kādu veidu zināšanas skolēnam vēl jāapgūst, lai tās veidotu vienotu kopbildi, vari gūt, skatoties tiešraides ierakstu no Skola2030 organizētās konferences "Skola katram bērnam"  - https://youtu.be/93aq-swgu9I!

Konference tiek rīkota Valsts izglītības satura centra ESF projekta Nr. 8.3.1.1/16/I/002 “Kompetenču pieeja mācību saturā” (Skola2030) ietvaros. Konference top sadarbībā ar Ogres novada domi, AS "Swedbank" un British Council pārstāvniecību Latvijā.